Question

Дана трапеция ABCD с прямым углом А. Основание ее равны 5см и 12см, а один из углов равен 60 градусов. Найдите стороны СD

Answer 1

Пусть высота, опущенная к основанию, будет нахываться CO.

Угол D равен 60 градусов. Угол COD = 90 градусов. Из этого следует, что угол OCD = 30 градусов. OD=AD-BC=12-5=7. Катет лежащий напротив угла в 30 градусов (OD), равен половине гипотенузы: 7*2=14.

Ответ: CD=14

Answer 2

Для нахождения стороны CD трапеции ABCD мы можем использовать знания о геометрии трапеции.

Трапеция ABCD имеет прямой угол у основания А, что делает ее более интересной для решения.

Мы знаем, что стороны CD и AB параллельны и что угол между CD и AB равен 60 градусов.

Также известно, что AB = 12 см (одно из оснований трапеции) и CD = 5 см (другое основание).

Чтобы найти сторону CD, нам нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Давайте обратимся к треугольнику ABC:

AB (основание) = 12 см BC (высота) = CD (так как BC || AD и AD = AB = 12 см) Угол BAC = 60 градусов

Теперь мы можем использовать тангенс угла BAC для нахождения CD:

\(\tan(\angle BAC) = \frac{BC}{AB}\)

Подставляя известные значения:

\(\tan(60^\circ) = \frac{CD}{12}\)

Тангенс 60 градусов равен \(\sqrt{3}\) или примерно 1.732 (округлим до трех знаков после запятой):

\(1.732 = \frac{CD}{12}\)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы изолировать CD:

\(CD = 1.732 \times 12\) \(CD \approx 20.784\)

Таким образом, сторона CD трапеции ABCD равна примерно 20.784 см.