Question

На основании равнобедренного треугольника построен правильный треугольник, площадь которого в 3 раза больше плошади данного.Найдите углы равнобедренного треугольника.

Answer 1

Пусть АВС - правильный тр-ник, который по площади втрое больше тр-ка АОС.
ВМ - высота. Так как тр-ник АОС равнобедренный, то точка О лежит на высоте ВМ.
S(АВС)=АС·ВМ/2.
S(АОС)=S(АВС)/3=АС·ВМ/6=АС·ОМ/2 ⇒ ОМ=ВМ/3.
Высота правильного тр-ка: h=ВМ=а√3/2, где а - сторона треугольника.
ОМ=ВМ/3=а√3/6.
АМ=АС/2=а/2.
В тр-ке АОС tg(∠ОАС)=ОМ/АМ=2а√3/6а=√3/3=1/√3.
∠ОАС=30°.
В тр-ке АОС ∠А=∠С=30°, ∠О=180-2·30=120° - это ответ. 

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно. Нам дан равнобедренный треугольник, и мы должны построить правильный треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного треугольника. Нам нужно найти углы равнобедренного треугольника.

Шаг 1: Определение равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Таким образом, у нас есть две равные стороны в равнобедренном треугольнике.

Шаг 2: Построение правильного треугольника

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Чтобы построить правильный треугольник на основе равнобедренного треугольника, мы должны увеличить длину стороны равнобедренного треугольника в 3 раза. Таким образом, каждая сторона правильного треугольника будет в 3 раза длиннее соответствующей стороны равнобедренного треугольника.

Шаг 3: Поиск углов равнобедренного треугольника

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, что основание треугольника делит его на два равных угла. Таким образом, у нас есть два равных угла в равнобедренном треугольнике.

Шаг 4: Рассчет углов равнобедренного треугольника

Поскольку у нас есть два равных угла в равнобедренном треугольнике, то мы можем найти каждый угол, разделив сумму углов равнобедренного треугольника на 2.

Пусть каждый угол равнобедренного треугольника равен x. Тогда сумма углов равнобедренного треугольника будет 180 градусов. Следовательно, у нас есть уравнение:

2x = 180

Решая это уравнение, мы можем найти значение x:

x = 90

Таким образом, каждый угол равнобедренного треугольника равен 90 градусов.

Ответ:

Углы равнобедренного треугольника равны 90 градусов.