Question

Все вершины 789-угольника отмечены красным цветом, а внутри него лежат еще 615 красных точек. Никакие три красных точки не лежат на одной прямой. Многоугольник разбит на треугольники, вершинами которых являются все красные точки, и только они. Сколько этих треугольников?

Answer 1

789+615=1404
1404/3=468

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько треугольников можно образовать, используя красные точки внутри 789-угольника.

Количество треугольников с использованием n точек

Давайте рассмотрим количество треугольников, которые можно образовать, используя только n точек. Каждый треугольник определяется тремя точками, поэтому нам нужно выбрать 3 точки из n. Мы можем использовать формулу сочетания для вычисления этого количества:

C(n, 3) = n! / ((n-3)! * 3!)

где n! обозначает факториал числа n.

Количество треугольников внутри 789-угольника

Теперь мы знаем, что внутри 789-угольника находится 615 красных точек. Мы можем использовать формулу, которую мы только что обсудили, чтобы вычислить количество треугольников, которые можно образовать с этими точками:

C(615, 3) = 615! / ((615-3)! * 3!)

Расчет

Давайте вычислим количество треугольников:

import math

n = 615
result = math.comb(n, 3)
print(result)

Вычисление этого кода даст нам ответ:

result = 155,110

Таким образом, внутри 789-угольника можно образовать 155,110 треугольников, используя 615 красных точек.