Question

Даны точки А(2;-1)иB(2;3),С(-1;1).найдите угол между векторами АС и АB

Answer 1

Угол между векторами равен 90 градусов

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами АС и АB, нам необходимо сначала вычислить эти векторы, а затем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами.

1. Вычисление вектора АС: Вектор АС можно получить, вычитая координаты точки А из координат точки С. Вектор АС = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - 2, 1 - (-1)) = (-3, 2)

2. Вычисление вектора АB: Вектор АB можно получить, вычитая координаты точки А из координат точки В. Вектор АB = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - 2, 3 - (-1)) = (0, 4)

3. Вычисление скалярного произведения векторов АС и АB: Скалярное произведение двух векторов А и В вычисляется по формуле: А * В = Ax * Bx + Ay * By В данном случае: АС * АB = (-3 * 0) + (2 * 4) = 0 + 8 = 8

4. Вычисление модулей векторов АС и АB: Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. Модуль вектора АС = sqrt((-3)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13) Модуль вектора АB = sqrt(0^2 + 4^2) = sqrt(0 + 16) = 4

5. Вычисление угла между векторами АС и АB: Угол между двумя векторами вычисляется по формуле: cos(θ) = (АС * АB) / (|АС| * |АB|) В данном случае: cos(θ) = 8 / (sqrt(13) * 4) = 8 / (4 * sqrt(13)) = 2 / sqrt(13)

Для получения значения угла θ, мы можем использовать функцию арккосинуса (acos) для вычисления обратного косинуса (косинус-1) от значения cos(θ): θ = acos(2 / sqrt(13))

Окончательный ответ: Угол между векторами АС и АB равен θ, где θ ≈ 0.588 радиан или около 33.69 градусов.