Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 15 градусам. AC = sqrt 3. CD - биссектриса треугольника. Найти AD.

Answer 1

По условию известно, что CD - биссектриса угла С=90 градусов, то угол ACD= углу BCD=45 градусов. В треугольнике ACD угол А=15 градусов, угол С= 45 градусов, то угол D= 180-(15+45)=120 градусов. 

Из  треугольника ACD по теореме синусов имеем:

AC:sin D=AD: sin C

AD=(AC*sin45)/sin 120=($\sqrt{3}*\sqrt{2}/2$)/$\sqrt{3}/2$=$\sqrt{2}$

Answer 2

Из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник ACD. Все углы у него известны, а именно

^CAD = 15 (по условию)

^ACD = 45 (СD - биссектриса прямого угла)

^ADC = 120 (180-15-45)

и одна сторона тоже

АС = sqrt(3).

Следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.

Длину стороны AD проще всего найти из теоремы синусов

 

AD/sin(^ACD)=AC/sin(^ADC), откуда

 

AD =AC*sin(^ACD)/sin(^ADC), подставим исходные данные

 

AD = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)

 

Вот и всё. Вроде так.

 

Answer 3

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов и теорему косинусов. Давайте начнем с теоремы синусов.

Теорема синусов

В треугольнике ABC, со сторонами a, b и c, и соответствующими противолежащими углами A, B и C, теорема синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

Решение задачи

В данной задаче у нас треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов и угол A равен 15 градусам. Мы также знаем, что AC = sqrt(3) и CD - биссектриса треугольника.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: - AC = a - BC = b - AB = c

Так как угол C равен 90 градусов, то сторона AB является гипотенузой треугольника.

Согласно теореме синусов, мы можем записать:

a / sin(A) = c / sin(C)

Подставим известные значения:

sqrt(3) / sin(15) = c / sin(90)

Так как sin(90) = 1, упростим уравнение:

sqrt(3) / sin(15) = c

Теперь нам нужно найти сторону AD. Используем теорему косинусов:

AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 * AC * CD * cos(45)

Так как CD является биссектрисой, то угол ACD равен 45 градусам. Подставим известные значения:

AD^2 = (sqrt(3))^2 + CD^2 - 2 * sqrt(3) * CD * cos(45)
AD^2 = 3 + CD^2 - 2 * sqrt(3) * CD * (sqrt(2)/2)
AD^2 = 3 + CD^2 - sqrt(6) * CD

Так как CD является биссектрисой, то мы можем записать:

CD = (2 * a * b * cos(C/2)) / (a + b)

Подставим известные значения:

CD = (2 * AC * BC * cos(45)) / (AC + BC)
CD = (2 * sqrt(3) * b * (sqrt(2)/2)) / (sqrt(3) + b)
CD = b / (sqrt(3) + b)

Теперь мы можем записать уравнение для AD:

AD^2 = 3 + (b / (sqrt(3) + b))^2 - sqrt(6) * (b / (sqrt(3) + b))

Окончательное уравнение для AD:

AD^2 = 3 + (b^2 / (sqrt(3) + b)^2) - (sqrt(6) * b / (sqrt(3) + b))

Чтобы найти AD, мы должны решить это уравнение. Подставьте известные значения и решите его численно, чтобы получить значение AD.