Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 63,боковая сторона равно большему основанию,а меньшее основание в 2 раза меньше большего.Найдите большое основание

Answer 1

Пусть длина большего основания равна 2a. Тогда периметр трапеции равен 2a[большее основание]+2a[одна боковая сторона]+2a[другая боковая сторона]+a[меньшее основание]. Таким образом, 7a=63, a=9, а большее основание равно 9*2=18.

Answer 2

Давайте обозначим большее основание равнобедренной трапеции через \( a \), а меньшее основание через \( b \). Пусть боковая сторона трапеции равна \( c \). Также, из условия задачи мы знаем, что периметр трапеции равен 63.

Периметр трапеции выражается формулой: \[ P = a + b + 2c \]

В данном случае: \[ 63 = a + b + 2c \]

Условие задачи также гласит, что боковая сторона равна большему основанию: \[ c = a \]

И меньшее основание в 2 раза меньше большего: \[ b = \frac{a}{2} \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 63 = a + \frac{a}{2} + 2a \\ c = a \\ b = \frac{a}{2} \end{cases} \]

Решим первое уравнение: \[ 63 = \frac{5a}{2} \]

Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{2 \cdot 63}{5} \]

Вычислим \( a \): \[ a = \frac{126}{5} \]

Таким образом, большее основание \( a \) равно \(\frac{126}{5}\).