Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см. Найти объём пирамиды, если все её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60°

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником с катетом 6 см и гипотенузой 10 см, а все ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Нахождение площади основания пирамиды

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

S = (1/2) * a * b

где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В данном случае, катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 10 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (1/2) * 6 * 10 = 30 см².

Нахождение высоты пирамиды

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

h = √(c² - a²)

где c - гипотенуза прямоугольного треугольника, a - катет прямоугольного треугольника.

В данном случае, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а катет равен 6 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

h = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Нахождение объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь основания пирамиды (S = 30 см²) и высота пирамиды (h = 8 см), мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * S * h

Подставляя значения, получаем:

V = (1/3) * 30 * 8 = 80 см³.

Таким образом, объем пирамиды равен 80 см³, при условии, что все ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты поиска, источники которых указаны в квадратных скобках.