Question

В прямоугольном треугольнике ABC(угол C-прямой), CD перпендикулярна AB,AD=16см,CD=12см.Найти AC, BC, AB,BD

Answer 1

]рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный...в нем найдем гипотенузу АС по т. Пифагора...АС= $\sqrt{ 16^{2} + 12^{2} } = \sqrt{256-144} = \sqrt{112} = 4 \sqrt{7}$ ... далее, треугольники ACB и ADC - подобные...значит, AB/Ac=CB/DC=AC/AD...выразим СВ=$\frac{12*4 \sqrt{7} }{16} = 3 \sqrt{7}$ ... теперь выразим АВ=$\frac{4 \sqrt{7}* 3 \sqrt{7} }{12} = 7$

Answer 2

Решение:

Дано: - В прямоугольном треугольнике ABC (угол C - прямой) проведена перпендикуляр CD к стороне AB. - AD = 16 см - CD = 12 см

Нам требуется найти значения сторон AC, BC, AB и BD.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть две известные стороны: AD = 16 см и CD = 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону AC:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя эту теорему к треугольнику ADC, мы получаем:

AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 16^2 + 12^2 AC^2 = 256 + 144 AC^2 = 400

Чтобы найти значение AC, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AC = √400 AC = 20 см

Теперь, давайте рассмотрим треугольник BDC. У нас известны две стороны: BD и CD. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону BC:

BC^2 = BD^2 + CD^2

Мы не знаем значение BD, но мы можем выразить его через AD и AC, так как треугольники ABD и ABC подобны:

BD/AD = BC/AC

BD = (BC * AD) / AC

Подставим это значение в уравнение для BC:

BC^2 = ((BC * AD) / AC)^2 + CD^2

Раскроем скобки:

BC^2 = (BC^2 * AD^2) / AC^2 + CD^2

Умножим обе части на AC^2, чтобы избавиться от дроби:

BC^2 * AC^2 = BC^2 * AD^2 + CD^2 * AC^2

BC^2 * AC^2 = BC^2 * AD^2 + 12^2 * 20^2

BC^2 * AC^2 = BC^2 * 16^2 + 12^2 * 20^2

BC^2 * AC^2 = BC^2 * 256 + 144 * 400

BC^2 * AC^2 = 256 * BC^2 + 57600

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (BC), которое можно решить. Но мы можем заметить, что BD = CD - BC, поэтому:

BC = CD - BD BC = 12 - BD BC = 12 - ((BC * AD) / AC)

Мы можем подставить это значение для BC в уравнение выше и решить его численно, используя численные методы или калькулятор. Это позволит найти значение BC.

Наконец, чтобы найти значение AB, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

AB^2 = 20^2 + BC^2

Теперь мы можем решить это уравнение численно, чтобы найти значение AB.

Таким образом, чтобы найти значения сторон AC, BC, AB и BD, необходимо решить систему уравнений, состоящую из теоремы Пифагора для треугольников ADC, BDC и ABC, а также уравнения для BD.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи известно, что AD = 16 см и CD = 12 см.

Найдем длину гипотенузы треугольника ABC, то есть длину отрезка AC. Используя теорему Пифагора, получаем: AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 16^2 + 12^2 AC^2 = 256 + 144 AC^2 = 400 AC = √400 AC = 20 см

Теперь найдем длину катета BC, то есть длину отрезка BC. Используя теорему Пифагора, получаем: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 20^2 - AB^2 BC^2 = 400 - AB^2

Также из условия задачи известно, что CD перпендикулярна AB, следовательно, треугольник CBD является прямоугольным.

Из этого следует, что BC^2 = BD^2 + CD^2. Подставляя известные значения, получаем: BC^2 = BD^2 + 12^2 BC^2 = BD^2 + 144

Таким образом, у нас получилось два уравнения: BC^2 = 400 - AB^2 BC^2 = BD^2 + 144

Теперь найдем длину отрезка AB. Выразим AB из первого уравнения: AB^2 = 400 - BC^2 AB = √(400 - BC^2)

Подставим это значение во второе уравнение: BC^2 = BD^2 + 144 BC^2 = BD^2 + 144 400 - BC^2 = BD^2 + 144 256 = BD^2

Таким образом, BD = √256 = 16 см.

Теперь найдем длину отрезка BC: BC^2 = BD^2 + 144 BC^2 = 16^2 + 144 BC^2 = 400 BC = √400 BC = 20 см

Итак, мы получили: AC = 20 см BC = 20 см AB = √(400 - BC^2) AB = √(400 - 400) AB = √0 = 0 см BD = 16 см