Question

Высоты АМ и СК треугольника АВС пересекаются в точке Н. Докажите, что угол АНС=180- угол АВС

Answer 1

Вертикальные углы:<AHK=<MHC=<ABC,как углы,у которых соответствующие стороны перпендикулярны.
смежные углы:<AHC+<MHC=180⁰;⇒<AHC=180⁰-<MHC=180⁰-<ABC

Answer 2

Чтобы доказать, что угол АНС равен 180° минус угол АВС, мы можем воспользоваться свойством пересекающихся прямых.

Свойство пересекающихся прямых

Если две прямые пересекаются, образовав пересечение, то смежные углы, образованные этим пересечением, в сумме равны 180°.

Доказательство

Пусть у нас есть треугольник АВС, в котором высоты АМ и СК пересекаются в точке Н. Мы хотим доказать, что угол АНС равен 180° минус угол АВС.

1. Рассмотрим треугольники АНМ и СНК. 2. Поскольку АМ и СК - высоты треугольника АВС, то АНМ и СНК - прямоугольные треугольники. 3. В прямоугольных треугольниках сумма углов, составляющих прямой угол (90°), равна 180°. 4. Таким образом, углы АНМ и СНК в сумме равны 180°. 5. Угол АНС является смежным углом к углу АНМ и СНК, образованным пересечением высот. 6. Следовательно, угол АНС также равен 180°.

Таким образом, мы доказали, что угол АНС равен 180° минус угол АВС.