Question

Основания прямоугольной трапеции равны 15 см и 6 см, а меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

рассмотрим больший треугольник (не прямоугольный), где диагональ - основание. Он равнобедеренный. Он равнобедренный, т.е. большая боковая сторона  равна  15см Проведем вторую высоту, найдем ее она равна корню квадратному из 15*15-4,5*4,5=125-20,25=104,75 или это приблиз. 10,2. 4,5 - это меньший отрезок отсекаемый высотой от большего основания и равен 1/2* (15-6)=4,5

Периметр 6+15+15+10,2=46,2 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти периметр прямоугольной трапеции, зная основания и условие о биссектрисе тупого угла.

Дано: Основания прямоугольной трапеции равны 15 см и 6 см. Меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла.

Давайте начнем с построения прямоугольной трапеции, чтобы лучше визуализировать задачу. Меньшая диагональ будет пересекать более длинное основание на его середине и образовывать два равных угла с более коротким основанием.

Нахождение высоты трапеции

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора. Основание трапеции, на котором лежит меньшая диагональ, будет служить гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота трапеции будет соответствовать одному из его катетов.

Высота трапеции (h) можно найти с использованием теоремы Пифагора:

h = √(длина основания^2 - половина разности оснований^2)

В нашем случае: длина основания = 15 см половина разности оснований = (15 - 6) / 2 = 4.5 см

Подставим значения в формулу:

h = √(15^2 - 4.5^2) h = √(225 - 20.25) h = √204.75 h ≈ 14.31 см

Нахождение периметра трапеции

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон.

В нашем случае, прямоугольная трапеция имеет две равные боковые стороны (длиной h) и два основания (длиной 15 см и 6 см).

Таким образом, периметр трапеции (P) равен:

P = длина первого основания + длина второго основания + 2 * длина боковой стороны

P = 15 + 6 + 2 * 14.31 P = 15 + 6 + 28.62 P ≈ 49.62 см

Таким образом, периметр трапеции составляет около 49.62 см.