Question

Может ли синус (косинус) угла быть равен корню из 2

Answer 1

Нет
корню из 2 = 1,4142135623730950488016887242097
область определения    -1 ≤ cos ; sin ≤  1

Answer 2

Значения косинуса и синуса [-1;1]
Корень из 2х равен примерно 1,4
Соответственно не может.

Answer 3

Да, синус и косинус угла могут быть равны корню из 2.

Синус и косинус - это тригонометрические функции, которые зависят от значения угла. Обычно эти функции принимают значения в диапазоне от -1 до 1. Однако, когда угол равен 45 градусам (или π/4 радиан), синус и косинус оба равны корню из 2 (приближенно равному 1.414).

Это может быть объяснено геометрически. Если мы нарисуем единичную окружность (окружность радиусом 1) в декартовой системе координат, то точка на окружности, где угол между положительным направлением оси x и линией, соединяющей центр окружности с точкой, равен 45 градусам, будет иметь координаты (1/√2, 1/√2) или (cos(45°), sin(45°)).

Таким образом, синус и косинус угла 45 градусов (или π/4 радиан) равны корню из 2. Это значит, что sin(45°) = cos(45°) = √2/2 ≈ 1.414/2 ≈ 0.707.

Важно отметить, что это специальный случай, и для других углов синус и косинус не будут равны корню из 2. В общем случае, sin²(θ) + cos²(θ) = 1 для любого угла θ.