Question

площадь ромба равна 336см квадратных , а одна из диагоналей на 34см больше другой. Найдите диагонали и периметр ромба

Answer 1

S=1/2 d1*d2

336=(x*(x+34))/2                 x²+34x-672=0     D=3844

d1=14cm       d2=48cm

сторона ромба=√(196+2304)=50cm                     P=50*4=200cm  

Answer 2

Давайте обозначим стороны ромба и его диагонали. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба, \(a\) - длина одной из сторон.

Известно, что площадь ромба равна 336 квадратных сантиметров:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = 336 \]

Также известно, что одна из диагоналей на 34 см больше другой:

\[ |d_1 - d_2| = 34 \]

Мы также знаем, что площадь ромба можно выразить через длину стороны \(a\):

\[ S = a^2 \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. Используем формулу для площади ромба:

\[ \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = 336 \]

Мы знаем, что площадь \(S = a^2\), и можем выразить одну из диагоналей через длину стороны \(a\):

\[ d_1 \cdot d_2 = 2 \cdot a^2 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} d_1 \cdot d_2 = 672 \\ |d_1 - d_2| = 34 \end{cases} \]

2. Решим систему уравнений.

Давайте представим, что \(d_1 > d_2\). Тогда:

\[ d_1 - d_2 = 34 \]

\[ d_1 = d_2 + 34 \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ (d_2 + 34) \cdot d_2 = 672 \]

Решим квадратное уравнение и найдем \(d_2\).

3. Найдем \(d_1\) с использованием найденного \(d_2\):

\[ d_1 = d_2 + 34 \]

4. Теперь найдем сторону \(a\) ромба, используя формулу \(a = \sqrt{\frac{S}{2}}\).

5. Наконец, найдем периметр ромба, который равен \(4 \cdot a\).

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти диагонали и периметр ромба.