Question

Найдите косинус угла M,треугольника KLM,если K(1;7),L(-2;4)?M2;0)

Answer 1

Достроить какой нибуть прямоугольный треугольник и посчитать.

Я построил треугольник LAM, где A=90, LA=4, AM=4. LM=$\sqrt{32}$ (по теореме Пифагора)

cos(LMA)=AM/LM=4/$\sqrt{36}$=$\sqrt{16}$/$\sqrt{32}$=1/$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$/2

cos(LMK)=$\sqrt{2}$/2

Ответ: $\sqrt{2}$/2

Answer 2

Для нахождения косинуса угла M в треугольнике KLM, нам понадобятся координаты точек K, L и M. Дано, что K(1,7), L(-2,4) и M(2,0).

Нахождение длин сторон треугольника

Сначала найдем длины сторон треугольника KLM, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны KL: ``` KL = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((-2 - 1)^2 + (4 - 7)^2) = sqrt((-3)^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) ≈ 4.24 ```

Длина стороны KM: ``` KM = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = sqrt((2 - 1)^2 + (0 - 7)^2) = sqrt((1)^2 + (-7)^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) ≈ 7.07 ```

Длина стороны LM: ``` LM = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = sqrt((2 - (-2))^2 + (0 - 4)^2) = sqrt((4)^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) ≈ 5.66 ```

Нахождение угла M

Теперь, используя найденные длины сторон, мы можем применить теорему косинусов для нахождения косинуса угла M. Формула выглядит следующим образом:

cos(M) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Где a, b и c - это длины сторон треугольника. В нашем случае:

a = KL ≈ 4.24
b = KM ≈ 7.07
c = LM ≈ 5.66

Подставим значения и рассчитаем косинус угла M: ``` cos(M) = (4.24^2 + 7.07^2 - 5.66^2) / (2 * 4.24 * 7.07) = (17.98 + 49.98 - 32.02) / (59.97) = 35.94 / 59.97 ≈ 0.5996 ```

Таким образом, косинус угла M в треугольнике KLM составляет примерно 0.5996.