Question

Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 5, сторона основания равна 8. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Площадь основания = 8*8=64

Высота боковой стороны (a) равна

            a^2=5^2-(8/2)^2=25-16=9

            a=sqrt(9)=3

Площадь боковой стороны равна

            s1=3*8/2=12

В четырехугольной пирамиде 4 одинаковых боковых сторон и площадь основания дают общую площадь

       s=4*12+ 64=48+64=112

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды. При условии, что боковые ребра равны, а сторона основания является квадратом, формула будет следующей:

\[ S = B + \frac{1}{2}Pl, \]

где \( B \) - площадь основания, \( P \) - периметр основания, \( l \) - длина бокового ребра.

Для квадрата с стороной \( a \) площадь основания \( B \) и периметр основания \( P \) вычисляются следующим образом:

\[ B = a^2, \] \[ P = 4a. \]

У нас дано, что боковые ребра пирамиды равны 5, а сторона основания равна 8. Подставим эти значения в формулы:

\[ l = 5, \] \[ a = 8. \]

Теперь вычислим площадь основания и периметр:

\[ B = 8^2 = 64, \] \[ P = 4 \times 8 = 32. \]

Теперь подставим все значения в формулу для площади поверхности:

\[ S = 64 + \frac{1}{2} \times 32 \times 5. \]

Выполним вычисления:

\[ S = 64 + 80 = 144. \]

Таким образом, площадь поверхности данной пирамиды равна 144 квадратным единицам.