Question

СРОЧНО!!! Какие из следующих утверждений верны? 1)В треугольнике ABC, для которого AB=4, BC=5, AC=6, угол B наибольший. 2)Около любого ромба можно описать окружность. 3)Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

Answer 1

1 и 3 верны..........

Answer 2

Я постараюсь ответить на ваш вопрос подробно и срочно.

Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике ABC, для которого AB=4, BC=5, AC=6, угол B наибольший.

Это утверждение неверно. По теореме косинусов, угол треугольника противоположен наибольшей стороне. В данном треугольнике наибольшая сторона AC=6, поэтому угол A наибольший. Угол B можно найти по формуле:

$$\cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{4^2 + 5^2 - 6^2}{2 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{1}{4}$$

$$B = \arccos \frac{1}{4} \approx 75.5^\circ$$

2) Около любого ромба можно описать окружность.

Это утверждение верно. Окружность, описанная около четырехугольника, проходит через все его вершины. Для того, чтобы такая окружность существовала, необходимо и достаточно, чтобы сумма противоположных углов четырехугольника была равна 180 градусов. В ромбе все стороны равны, поэтому его диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. Следовательно, сумма противоположных углов ромба равна 180 градусов, и около него можно описать окружность.

3) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

Это утверждение неверно. Диагонали параллелограмма делят его на два равнобедренных треугольника, но не обязательно на два равносторонних. Только в случае, когда параллелограмм является ромбом или прямоугольником, его диагонали делят его углы пополам.

Итак, из трех утверждений верным является только второе. Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас.