Question

Дано координати точок A,B,C,M .Потрiбно: A)Рiвняння площини Q , що проходить через точку A,B,C4 Б)Канонiчне рiвняння прямої ,що проходить через точку M перпендикулярно плошинi Q В)точки перетину отриманої прямаої з площиною Q i з координатними площинами xOy,xOz,yOz Г)Вiдстань вiд точки M до площини Q A(-2;4-6) В(0;-6;1) С(4;2;1) М(7;-1;-8)

Answer 1

Решение дано в приложении.

Answer 2

Смотреть во вложении

Answer 3

A) Для нахождения уравнения плоскости Q, проходящей через точки A, B, C, воспользуемся формулой для уравнения плоскости, которая имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C - коэффициенты плоскости, а D - свободный член.

Для определения коэффициентов плоскости подставим координаты точек A, B, C в уравнение и решим полученную систему уравнений:

(-2)A + 4B - 6C + D = 0, 0A - 6B + C + D = 0, 4A + 2B + C + D = 0.

Решая эту систему уравнений, получим значения коэффициентов: A = -2, B = -14, C = -2, D = -20.

Таким образом, уравнение плоскости Q, проходящей через точки A, B, C, имеет вид:

-2x - 14y - 2z - 20 = 0.

Б) Чтобы найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной плоскости Q, воспользуемся формулой для канонического уравнения прямой:

(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c,

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки M, а (a, b, c) - направляющие косинусы прямой.

Так как прямая перпендикулярна плоскости Q, то направляющие косинусы прямой будут совпадать с коэффициентами плоскости Q.

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной плоскости Q, имеет вид:

(x - 7)/(-2) = (y + 1)/(-14) = (z + 8)/(-2).

В) Для нахождения точек пересечения прямой с плоскостью Q и координатными плоскостями xOy, xOz, yOz, подставим соответствующие значения переменных в уравнения плоскости и прямой и решим полученные системы уравнений.

Для пересечения прямой с плоскостью Q, подставим уравнение прямой в уравнение плоскости Q:

-2((-7)/(-2)) - 14((-1)/(-14)) - 2((-8)/(-2)) - 20 = 0, 7 + 1 + 8 - 20 = 0, -4 = 0.

Получили противореч