Question

У трикутнику АВС АВ=8 см,ВС=15 см,кут В=60градусiв. Знайдiть перыметр i площу трикутника.

Answer 1

По т.косинусов АС=√(AB²+BC²-2•AB•BC•cos60°)

AC=√(64+225-240•1/2)=13 см

Р(АВС)=8+15+13)=36 см

Одна из формул площади треугольника 

S=0,5•a•b•sinα, где а и b- соседние стороны, α- угол между ними. 

S=0,5•8•15•√3/2=30√3 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу поочередно.

У нас есть треугольник \(ABC\), где \(AB = 8 \, \text{см}\), \(BC = 15 \, \text{см}\), и угол \(B\) равен \(60^\circ\).

1. Находим сторону AC:

Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны \(AC\). Закон синусов формулируется следующим образом:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - противолежащие углы.

В данном случае, у нас есть стороны \(AB\) и \(BC\) и угол \(B\), поэтому мы можем воспользоваться формулой:

\[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{15}{\sin 60^\circ} \]

Теперь найдем \(\sin A\):

\[ \sin A = \frac{8}{15} \cdot \sin 60^\circ \]

\[ \sin A = \frac{8}{15} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \sin A = \frac{4\sqrt{3}}{15} \]

Теперь найдем угол \(A\) по значению синуса:

\[ A = \arcsin \left( \frac{4\sqrt{3}}{15} \right) \]

\[ A \approx 16.699^\circ \]

Таким образом, мы нашли угол \(A\), и теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны \(AC\):

\[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} \]

\[ \frac{AC}{\sin 16.699^\circ} = \frac{15}{\sin 60^\circ} \]

\[ AC = \frac{15 \cdot \sin 16.699^\circ}{\sin 60^\circ} \]

\[ AC \approx \frac{15 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{15}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ AC \approx 8 \, \text{см} \]

Таким образом, мы нашли сторону \(AC\).

2. Находим периметр треугольника \(ABC\):

Периметр равен сумме длин всех сторон:

\[ P = AB + BC + AC \]

\[ P = 8 + 15 + 8 \]

\[ P = 31 \, \text{см} \]

3. Находим площадь треугольника \(ABC\):

Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Где \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.

\[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} \]

\[ p = \frac{8 + 15 + 8}{2} \]

\[ p = 15.5 \, \text{см} \]

Теперь используем формулу Герона:

\[ S = \sqrt{15.5 \cdot (15.5 - 8) \cdot (15.5 - 15) \cdot (15.5 - 8)} \]

\[ S = \sqrt{15.5 \cdot 7.5 \cdot 0.5 \cdot 7.5} \]

\[ S = \sqrt{439.21875} \]

\[ S \approx 20.956 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, мы нашли периметр треугольника \(ABC\) (\(P = 31 \, \text{см}\)) и его площадь (\(S \approx 20.956 \, \text{см}^2\)).