Question

В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам.Периметр равен 4,5 см.А большее основание 1,5 см.Найти меньшее основание. :)

Answer 1

Обозначим трапецию АВСД. Проведём диагональ АС. Известно что в трапеции уголСАД=углуВСА. Но угол САД= углуВАС по условию. Значит уголВАС=углу ВСА и треугольник АВС равнобедренный. Значит меньшее основание и боковая сторона равны, тогда периметр р=с+в+с+а=3в+1,5. И равен по условию 4,5. Отсюда в=1.

Answer 2

В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр равен 4,5 см, а большее основание равно 1,5 см. Найдем меньшее основание.

Решение:

Пусть меньшее основание равно x см. Так как трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как a см. Тогда периметр трапеции можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + x + x = 2a + 2x

Из условия задачи известно, что периметр равен 4,5 см:

2a + 2x = 4,5

Также известно, что диагональ делит острый угол пополам. Это означает, что треугольники, образованные диагональю и боковыми сторонами трапеции, являются равнобедренными. Поэтому можно записать следующее соотношение:

a = x

Теперь мы имеем систему уравнений:

2a + 2x = 4,5

a = x

Решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

2x + 2x = 4,5

4x = 4,5

x = 4,5 / 4

x = 1,125

Таким образом, меньшее основание равно 1,125 см.