Question

На окружности с центром о отмечены точки а и б так что аоб=20°. длина меньшей дуги аб равен 88 найти длину большой дуги

Answer 1

Длина дуги равна S=Rα, где α - центральный угол, на который опирается дуга, выраженный в радианах.
20°=20°*π/180°=π/9 радиан
Smin=R*π/9
88=R*π/9 ⇒R=88*9/π=792/π
Больший угол АОВ равен
360°-20°=340°
340°=340°*π/180°=17*π/9 радиан
Smax=R*17*π/9=(792/π)*(17*π/9)=1496

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления длины дуги окружности.

Формула для вычисления длины дуги окружности: L = (α/360) * 2πr,

где L - длина дуги, α - центральный угол, r - радиус окружности.

В данном случае у нас задан центральный угол α = 20° и длина меньшей дуги L = 88.

Для нахождения радиуса окружности воспользуемся формулой r = L / ((α/360) * 2π):

r = 88 / ((20/360) * 2π) ≈ 88 / (1/18 * 2π) ≈ 88 / (π/9) ≈ 88 * (9/π) ≈ 792 / π ≈ 251.33.

Теперь, чтобы найти длину большой дуги, нужно вычислить длину дуги, соответствующей центральному углу в 360° - 20° = 340°.

L_большая_дуга = (340/360) * 2π * r = (17/18) * 2π * 251.33 ≈ (17/18) * 2 * 3.14 * 251.33 ≈ 2.94 * 251.33 ≈ 739.17.

Таким образом, длина большой дуги составляет примерно 739.17.