Question

Доведіть що у будь якому трикутнику є кут не більший за шістдесят градусів

Answer 1

Легко, три рази по 60 градусів в трикутнику бути не може, тк трикутник дорівнює 180 градусами.

Answer 2

У будь-якому трикутнику завжди є кут, який не перевищує 60 градусів. Це можна довести за допомогою твердження, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам.

Доведення:

Візьмемо трикутник з кутами A, B і C. За твердженням, сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам. Припустимо, що всі кути в цьому трикутнику більші за 60 градусів.

Тоді можна записати нерівність: A + B + C > 60 + 60 + 60 = 180

Але це суперечить твердженню, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам. Отже, припущення про те, що всі кути в трикутнику більші за 60 градусів, є неправильним.

Таким чином, у будь-якому трикутнику завжди є кут, який не перевищує 60 градусів.