Question

4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 14, угол между боковыми сторонами равен 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические соотношения.

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник, в котором основание равно 14, а угол между боковыми сторонами равен 60°. Чтобы найти длину высоты, проведенной к основанию, нам нужно найти длину одной из боковых сторон треугольника.

Находим длину боковой стороны треугольника

В равнобедренном треугольнике, боковые стороны равны. Для нахождения длины боковой стороны, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса:

sin(60°) = длина боковой стороны / длина основания

Угол 60° соответствует стороне противоположной этому углу, поэтому мы можем записать:

sin(60°) = длина боковой стороны / 14

Теперь мы можем решить это уравнение для длины боковой стороны:

длина боковой стороны = sin(60°) * 14

Вычислив значение sin(60°) (которое равно √3/2), мы получим:

длина боковой стороны = (√3/2) * 14

Находим длину высоты

Теперь, когда у нас есть длина боковой стороны, мы можем найти длину высоты, проведенной к основанию. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, будет также являться медианой и медиана делит основание пополам.

Таким образом, длина высоты будет равна половине длины боковой стороны:

длина высоты = (1/2) * длина боковой стороны

Подставляя значение длины боковой стороны, которое мы вычислили ранее, мы получаем:

длина высоты = (1/2) * (√3/2) * 14

Упрощая это выражение, мы получаем:

длина высоты = 7√3

Таким образом, длина высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна 7√3.