Question

В треугольнике АВС внешние углы при основании АС равны 120 градусов. Доказать, что треугольник равносторонний.

Answer 1

Ну тип раз внешние 120
значит внутренние 180-120=60
а последний угол это 180-60-60=60
треугольник равносоторонний

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АВС является равносторонним, нам необходимо использовать свойство внешних углов треугольника.

Свойство внешних углов треугольника гласит, что сумма внешних углов треугольника равна 360 градусов.

В данном треугольнике мы знаем, что внешние углы при основании АС равны 120 градусов.

Таким образом, сумма внешних углов треугольника АВС равна 120 + 120 = 240 градусов.

Так как сумма внешних углов треугольника равна 360 градусов, а у нас сумма внешних углов треугольника АВС равна 240 градусов, то существует третий внешний угол треугольника, который равен 360 - 240 = 120 градусов.

Таким образом, все внешние углы треугольника АВС равны 120 градусов.

Поскольку внешние углы треугольника равны между собой, то и соответствующие им внутренние углы треугольника АВС также равны между собой.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Пусть каждый угол треугольника АВС равен х градусов. Тогда имеем:

х + х + х = 180

3х = 180

х = 180/3

х = 60

Таким образом, все углы треугольника АВС равны 60 градусов, что означает, что треугольник АВС является равносторонним.