Question

С точки S проведено перпендикуляр SA и наклонную SB плоскости α. Найдите угол между прямой SB и плоскостью α, если AB = 1 см, BS = 2 см.

Answer 1

По теореме Пифагора находим SA:
$SA^{2} = 2^2-1^2$
$SA= \sqrt{3}$
Далее, по теореме косинусов, находим угол SBA:
$a^2=b^2+c^2-2bc*cos \alpha$
$cos \alpha = \frac{ \sqrt{3}+4-1 }{2*2*1}$
$cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{4}$
$cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
тогда угол SBA=30 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства.

Построим треугольник SAB, где SA - перпендикуляр к плоскости α, а SB - наклонная. Дано, что AB = 1 см и BS = 2 см.

## Нахождение угла между прямой SB и плоскостью α:

1. Найдем длину отрезка AS, используя теорему Пифагора: AS^2 = AB^2 + BS^2 AS^2 = 1^2 + 2^2 AS = sqrt(1 + 4) = sqrt(5) см

2. Найдем синус угла между прямой SB и плоскостью α, используя определение синуса: sin(θ) = BS / AS sin(θ) = 2 / sqrt(5) θ = arcsin(2 / sqrt(5))

Здесь arcsin - обратная функция синуса, которая позволяет найти угол по значению синуса.

3. Найдем угол θ, используя тригонометрическую функцию arcsin: θ = arcsin(2 / sqrt(5))

Ответ: угол между прямой SB и плоскостью α равен arcsin(2 / sqrt(5)).

Подставив численные значения в указанные формулы, можно найти точное значение этого угла.