Question

905. 1) Около треугольника, стороны которого равны 5 см, 6 см и 7 см, описать окружность и измерить её радиус.

Answer 1

Смотри решение внизу) там же и построение

Answer 2

Описание окружности, описанной вокруг треугольника

Для описания окружности, описанной вокруг треугольника, необходимо найти её радиус. В данном случае, треугольник имеет стороны длиной 5 см, 6 см и 7 см. Чтобы найти радиус окружности, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника.

Формула для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника

Формула для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, известна как формула описанной окружности. Она гласит:

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Нахождение площади треугольника

Перед тем, как использовать формулу для нахождения радиуса окружности, необходимо найти площадь треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой Герона:

Площадь треугольника = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как (a + b + c) / 2.

Вычисление радиуса окружности

Теперь, когда мы знаем формулу для нахождения площади треугольника, можно приступить к вычислению радиуса окружности. Подставим известные значения в формулу:

a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см.

Вычислим полупериметр треугольника:

p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 см.

Теперь вычислим площадь треугольника:

S = sqrt(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7)) = sqrt(9 * 4 * 3 * 2) = sqrt(216) ≈ 14.7 см².

И, наконец, вычислим радиус окружности:

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника = (5 * 6 * 7) / (4 * 14.7) ≈ 5.1 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см, составляет примерно 5.1 см.

Источники: (https://www.google.com)