Question

Биссектриса ЕР прямоугольного треугольника МЕН(угол М=90) делит катет Мн в отношении 3:5. Найдите соs угла ЕНМ.

Answer 1

треугольник МЕН, уголМ=90, ЕР - биссектриса, МР/НР=3/5

МР/НР=ЕМ/ЕН, 3/5=ЕМ/ЕН, ЕМ=3ЕН/5

НМ в квадрате = ЕН в квадрате - ЕМ в квадрате = ЕН в квадрате - 9 *ЕН в квадрате/25 =

=4ЕН/5

соs угла ЕНМ = НМ/ЕН = 4ЕН/5/ЕН=4/5=0,8

Answer 2

Вы хотите найти косинус угла ЕНМ в прямоугольном треугольнике МЕН, где угол М равен 90 градусов, а биссектриса ЕР делит катет МН в отношении 3:5. Я могу помочь вам решить эту задачу, используя свои знания и информацию из интернета. Вот подробное решение:

1. По определению, биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Значит, угол ЕРМ равен углу ЕРН, то есть оба равны половине прямого угла, то есть 45 градусов. 2. По условию, биссектриса ЕР делит катет МН в отношении 3:5, то есть МР/НР=3/5. Из свойств биссектрисы следует, что МР/НР=ЕМ/ЕН. Значит, ЕМ/ЕН=3/5, откуда ЕМ=3ЕН/5. 3. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике МЕН квадрат гипотенузы ЕН равен сумме квадратов катетов МЕ и МН. То есть, ЕН^2=МЕ^2+МН^2. Подставляя ЕМ=3ЕН/5, получаем ЕН^2=(3ЕН/5)^2+МН^2, откуда МН^2=ЕН^2-9ЕН^2/25=16ЕН^2/25. Извлекая квадратный корень, получаем МН=4ЕН/5. 4. Косинус угла ЕНМ — это отношение прилежащего катета МН к гипотенузе ЕН. То есть, cos(ЕНМ)=МН/ЕН. Подставляя МН=4ЕН/5, получаем cos(ЕНМ)=4ЕН/5/ЕН=4/5=0.8.

Ответ: cos(ЕНМ)=0.8.