Question

Докажите что в правильной прямоугольной пирамиде сторона основания перпендикулярна к скрещивающемуся с ней ромбу

Answer 1

Проекция бокового скрещ. ребра на основание будет перпенд. стороне основания (пересечется с основанием в его середине) . значит по теореме о 3 перпенд. она сама перпенд. основанию 
(для полноты картины можно провести прямую через вершину основания параллельно стороне основания)

Answer 2

Давайте начнём с определения правильной прямоугольной пирамиды. Это пирамида, у которой основание - прямоугольник, все боковые грани равнобедренные треугольники, а вершина пирамиды перпендикулярна основанию.

Для начала, давайте введём обозначения: - ABCD - основание прямоугольной пирамиды (прямоугольник) - O - центр основания ABCD - E, F, G, H - вершины пирамиды (E над A, F над B и так далее) - EFGH - ромб, образованный вершинами пирамиды

Теперь, чтобы доказать, что сторона основания перпендикулярна к скрещивающемуся с ней ромбу, мы можем обратиться к свойствам прямоугольной пирамиды.

1. Вершина пирамиды H перпендикулярна плоскости ABCD. Это означает, что прямая HO (где O - центр основания) перпендикулярна плоскости ABCD.

2. Рассмотрим ромб EFGH. Поскольку он лежит в плоскости HFG, то HO, как перпендикуляр к этой плоскости в точке H, будет перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3. Стороны ромба EFGH - это отрезки EH, FG, GH и FE. Они являются боковыми рёбрами пирамиды и соединяют вершины основания с вершиной пирамиды.

Теперь давайте соединим центр основания O с вершинами ромба EFGH. Поскольку HO перпендикулярна плоскости ABCD, а отрезки, соединяющие O с вершинами ромба, лежат в плоскости ABCD, следовательно, эти отрезки будут перпендикулярны к сторонам ромба EFGH.

Итак, мы доказали, что стороны основания пирамиды (AB, BC, CD, DA) перпендикулярны к соответствующим сторонам ромба EFGH. Это свойство правильной прямоугольной пирамиды, аналогично для всех четырех сторон основания, что подтверждает перпендикулярность сторон основания к соответствующим сторонам ромба, образованного вершинами пирамиды.