Question

Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. ОА = ОВ, ОС = ОD. Докажите что: АС = ВD

Answer 1

Образовавшиеся треуг равны по 2 сторонам и углу между ними , а тк равны треуг равны то противолежащие стороны равны и ВСЕ

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую ситуацию.

У нас есть прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. Также известно, что OA = OB и OC = OD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники OAC и OBD.

В треугольнике OAC у нас есть равенство OA = OB, а также OC = OD. По условию, стороны OAC и OBD равны.

Таким образом, треугольники OAC и OBD равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне OA = OB, углу O, и стороне OC = OD). Следовательно, эти треугольники равны по всему.

Теперь мы можем сделать вывод о равенстве соответствующих сторон этих треугольников. Согласно свойству равных треугольников, соответствующие стороны равны. Таким образом, AC = BD.

Теперь, учитывая, что AC = BD, исходя из условия, что OA = OB и OC = OD, мы можем сделать вывод, что AC = BD = AO + OC = BO + OD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ASC и BDO.

Мы знаем, что AC = BD. Также, по условию, AC = AO + OC, и BD = BO + OD. Таким образом, мы можем записать:

AO + OC = BO + OD.

Вычитаем OC и OD из обеих сторон:

AO = BO.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOC. У нас есть AO = BO и OC = OC (по свойству равенства). Таким образом, эти треугольники равны.

Теперь, учитывая равенство углов AOC и BOC, мы можем сделать вывод, что AC = BD = AO + OC = BO + OC = AO + OD = BO + OD.

Таким образом, мы пришли к выводу, что AC = BD.