Question

Прямая а проходит через середину отрезка МN- точку К. Через точки М и N проведены параллельные прямые,пересекающие прямую а в точках D и Е соответственно. Доказать что КD=КЕ

Answer 1

∠EKN=∠MKD (вертикальные углы)
∠KEN=∠EDM (внутренние накрест лежащие при параллельных EN и MD и секущей ED)
MK=КN по условию
Значит ΔDMK=ΔENK по стороне и двум углам, значит KD=KE

Answer 2

Для доказательства того, что KD = KE, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства середины отрезка.

Свойства параллельных линий:

Когда две прямые пересекаются параллельными прямыми, образуются соответственные углы, которые равны.

Свойство середины отрезка:

Если точка К является серединой отрезка MN, то KM = KN.

Доказательство:

1. Из условия задачи мы знаем, что прямая а проходит через середину отрезка MN в точке К. 2. Также из условия задачи мы знаем, что через точки М и N проведены параллельные прямые, пересекающие прямую а в точках D и Е соответственно. 3. По свойству середины отрезка, KM = KN. 4. По свойству параллельных линий, угол КМD равен углу КНЕ. 5. Также по свойству параллельных линий, угол КМД равен углу КНЕ. 6. Из двух предыдущих пунктов следует, что угол КМД равен углу КМД. 7. По свойству равенства углов, угол КДМ равен углу КЕМ. 8. Из свойства параллельных линий следует, что угол КДМ равен углу КЕМ. 9. Из двух предыдущих пунктов следует, что угол КДМ равен углу КЕМ. 10. По свойству равенства углов, угол МКД равен углу МКЕ. 11. Из двух предыдущих пунктов следует, что угол МКД равен углу МКЕ. 12. По свойству параллельных линий, угол МКД равен углу МКЕ. 13. Из пункта 3 следует, что KM = KN. 14. Из пункта 11 следует, что угол МКД равен углу МКЕ. 15. По свойству равенства сторон и углов треугольника, треугольник КМД равен треугольнику КМЕ. 16. Из пункта 15 следует, что KD = KE.

Таким образом, мы доказали, что KD = KE.