Question

В треугольнике авс ав=4 ,ас=6,угол а =60 найти медиану ам решить методом координат

Answer 1

Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. То есть это половина суммы векторов ab и ac.
Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:
    |{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.
В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120°= -0,5.
Тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.
Ответ: АМ=√19.

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

Для решения методом координат, выберем систему координат так, что вершина А будет началом координат, а сторона АВ будет лежать на оси ОХ. Тогда координаты вершин треугольника будут:

А(0; 0), В(4; 0), С(6 * cos60°; 6 * sin60°) = (3; 3√3).

Медиана АМ – это отрезок, соединяющий вершину А с серединой противоположной стороны ВС. Поэтому координаты точки М будут равны средним арифметическим координат точек В и С:

М((4 + 3) / 2; (0 + 3√3) / 2) = (7/2; 3√3/2).

Длина медианы АМ будет равна расстоянию между точками А и М, которое можно найти по формуле:

АМ = √((7/2 - 0)² + (3√3/2 - 0)²) = √(49/4 + 27/4) = √(76/4) = √19/2.

Ответ: медиана АМ имеет координаты М(7/2; 3√3/2) и длину АМ = √19/2.

Answer 3

Problem Statement

В треугольнике ABC, где AB = 4, AC = 6 и угол A = 60 градусов, нужно найти медиану AM и решить задачу методом координат.

Solution

Чтобы найти медиану AM, мы можем использовать метод координат. Давайте представим точки A, B и C на плоскости и найдем координаты точки M.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка B имеет координаты (4, 0), а точка C имеет координаты (x, y).

Так как угол A = 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти координаты точки C.

Используя теорему косинусов, мы можем найти значение стороны BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A).

Подставляя известные значения, получаем: BC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(60).

Решая это уравнение, мы можем найти значение стороны BC: BC = sqrt(16 + 36 - 48 * 0.5) = sqrt(52 - 24) = sqrt(28) = 2 * sqrt(7).

Теперь, зная значение стороны BC, мы можем найти координаты точки C. Пусть x и y будут координатами точки C.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: BC^2 = x^2 + y^2.

Подставляя значение BC, получаем: (2 * sqrt(7))^2 = x^2 + y^2.

Решая это уравнение, мы можем найти значения x и y: 4 * 7 = x^2 + y^2.

Теперь, зная координаты точки C, мы можем найти координаты точки M, которая является серединой стороны BC.

Так как точка M является серединой стороны BC, мы можем записать: x_m = (x_b + x_c) / 2, y_m = (y_b + y_c) / 2.

Подставляя известные значения, получаем: x_m = (4 + x) / 2, y_m = (0 + y) / 2.

Теперь мы можем найти координаты точки M, подставив значения x и y: x_m = (4 + x) / 2, y_m = y / 2.

Таким образом, мы нашли координаты точки M. Чтобы найти медиану AM, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

AM = sqrt((x_m - x_a)^2 + (y_m - y_a)^2).

Подставляя известные значения, получаем: AM = sqrt(((4 + x) / 2 - 0)^2 + (y / 2 - 0)^2).

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив значения x и y: AM = sqrt(((4 + x) / 2)^2 + (y / 2)^2).

Calculation

Давайте решим это уравнение, подставив значения x и y.

Из предыдущих вычислений мы знаем, что x^2 + y^2 = 28.

Подставляя это значение, получаем: AM = sqrt(((4 + x) / 2)^2 + (y / 2)^2) = sqrt(((4 + x)^2 + y^2) / 4) = sqrt((16 + 8x + x^2 + y^2) / 4) = sqrt((16 + 8x + 28) / 4) = sqrt((44 + 8x) / 4) = sqrt(11 + 2x).

Таким образом, медиана AM равна sqrt(11 + 2x).

Answer

Медиана AM в треугольнике ABC, где AB = 4, AC = 6 и угол A = 60 градусов, равна sqrt(11 + 2x), где x - координата точки C.