Question

в треугольнике авс из вершины в проведена высота вд и биссектриса вл найдите площадь треугольника влд если известны длины сторон треугольника авс ав=6,5 вс=7,5 ас=7

Answer 1

Здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. Для еще большей "прозрачности" решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза).

Итак, треугольник имеет стороны 13, 14, 15.  

Такой треугольник можно "составить" из двух прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон (то есть из двух Пифагоровых треугольников). Надо взять треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15 и совместить одинаковые катеты 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовывали сторону 14. 

( Еще раз - получается, что высота вд делит треугольник на два Пифагоровых, и, следовательно, высота к стороне 14 равна 12. Площадь всего треугольника равна 84. Конечно, все это можно сосчитать, составляя уравнения для длин сторон с использованием теоремы Пифагора. Площадь всего треугольника можно сосчитать по формуле Герона. Но так быстрее и понятнее :))

У треугольника вдл та же высота 12, и надо найти дл. 

По свойству биссектрисы

сл = 14*15/(13+15) = 15/2;

сд = 9 (смотри самое начало :))

Отсюда дл = 1,5.

Sвдл = 12*1,5/2 = 9.

А если вспомнить, в самом начале все размеры были увеличены в 2 раза (а площади - в 4) то ответ 9/4;

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по длинам его сторон. Формула называется формулой Герона и выглядит следующим образом:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (сумма длин сторон, деленная на 2), a, b, c - длины сторон треугольника.

В данной задаче мы знаем длины сторон треугольника AVS: AV = 6.5, VS = 7.5, AS = 7. Нам нужно найти площадь треугольника VLD.

Для начала, нам нужно найти длину стороны VL. Мы знаем, что VL - это биссектриса треугольника AVS. Для нахождения длины VL, мы можем воспользоваться формулой для биссектрисы треугольника:

VL = (2 * AV * VS * cos(A/2)) / (AV + VS)

где A - угол при вершине A.

Теперь, для нахождения площади треугольника VLD, нам нужно найти длину стороны LD. Мы знаем, что LD - это высота треугольника AVS, опущенная из вершины V. Для нахождения длины LD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

LD = sqrt(VL^2 - DL^2)

где DL - длина отрезка VL, который принадлежит треугольнику AVS.

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника VLD, мы можем воспользоваться формулой Герона, чтобы найти площадь треугольника:

S = sqrt(p * (p - VL) * (p - LD) * (p - DL))

где p - полупериметр треугольника VLD, VL, LD, DL - длины сторон треугольника VLD.

Давайте найдем все необходимые значения и вычислим площадь треугольника VLD.