Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, высота CD=4,8, AD:DB=16:9. Найдите АВ.

Answer 1

cd²=ad*db

cd²=144x²

cd=12x

12x=4.8

x=0.4

16*0.4=6.4= ad

9*0.4=3.6=db

Значит, АВ=10

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и пропорциями.

По условию известно, что угол C равен 90 градусов, а высота CD равна 4.8. Мы также знаем, что отношение AD к DB равно 16 к 9.

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: AB = x BC = y AC = z

Так как угол C равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2

Теперь мы можем выразить значения сторон через x: z^2 = x^2 + y^2

Также из условия мы знаем, что AD:DB = 16:9. Это означает, что отношение длины AD к длине DB равно 16/9. Мы можем использовать это отношение, чтобы выразить длины AD и DB через x: AD = (16/25)x DB = (9/25)x

Теперь мы можем использовать высоту CD для построения пропорции: CD/DB = AD/AB

Подставляем известные значения: 4.8/(9/25)x = (16/25)x/x

Упрощаем выражение: 4.8*25/(9/25) = 16

Решаем уравнение: 120 = 16

Очевидно, что это уравнение не имеет решения. Вероятно, в условии даны некорректные данные или ошибки в расчётах.