Question

Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AH=10 см, HD=8 см, BC= 8см угол D=45 градусов.

Answer 1

Угол С = 90 + 45 = 135
АН = СН1 = 10 
СД = 10 корней из двух(2)
S = 0,5(a+b)h = АН*(BC+AD)=80

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В данном случае у нас трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Помимо этого, у нас есть высота AH и угол D.

Итак, нам нужно определить длины оснований и высоту.

1. Длины оснований: - Основание AD: \( AD = AH + HD = 10 + 8 = 18 \) см - Основание BC: \( BC = 8 \) см (задано)

2. Высота трапеции: - Высота трапеции \( h \) - это расстояние между параллельными основаниями, и она может быть найдена с использованием тригонометрических функций. Для прямоугольного треугольника AHD: \[ \tan(D) = \frac{HD}{AH} \] \[ \tan(45^\circ) = \frac{8}{10} \] Решив уравнение, получаем \( AH = HD \) (так как \( \tan(45^\circ) = 1 \)). Таким образом, \( h = AH = 10 \) см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot h \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot (18 + 8) \cdot 10 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 10 \] \[ S = 130 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь трапеции ABCD равна 130 квадратным сантиметрам.