Question

На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка Е так,что АЕ=4см ,ЕД=5см,ВЕ=12см,ВД=13 см. Найдите площадь параллелограмма помогите контрольная

Answer 1

За теоремой косинусов находим то, что угол ВЕД = 90 градусов, значит ВЕ - высота. Дальше по формуле площади по высоте, опущенной на основу.
Ответ: S = 108 см.

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства параллелограмма и теорему Пифагора.

В параллелограмме \(ABCD\) стороны противоположными сторонами равны, а углы противоположные углы равны. Также в параллелограмме диагонали делят его на два равных треугольника.

Обозначим \(BC\) за основание параллелограмма, \(h\) за высоту, проведенную к основанию \(BC\), \(AE\) и \(CD\) за диагонали параллелограмма. Тогда площадь параллелограмма можно выразить формулой:

\[S = h \cdot BC\]

Теперь рассмотрим треугольник \(ABE\). Мы знаем, что \(AE = 4\), \(BE = 12\), и \(AB\) - это боковая сторона параллелограмма. Используем теорему Пифагора:

\[AB^2 = AE^2 + BE^2\]

\[AB^2 = 4^2 + 12^2\]

\[AB^2 = 16 + 144\]

\[AB^2 = 160\]

\[AB = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}\]

Теперь у нас есть длина стороны \(AB\). Мы также знаем, что \(BC = AD = 13\).

Теперь рассмотрим треугольник \(BDC\). Опять же, используем теорему Пифагора:

\[BD^2 = BC^2 + CD^2\]

\[BD^2 = 13^2 + 5^2\]

\[BD^2 = 169 + 25\]

\[BD^2 = 194\]

\[BD = \sqrt{194}\]

Теперь у нас есть длина диагонали \(BD\). Так как диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, то \(h\) равно половине высоты диагонали \(BD\):

\[h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{194}\]

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

\[S = h \cdot BC\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{194} \cdot 13\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot \sqrt{194}\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна \(\frac{13}{2} \cdot \sqrt{194}\) квадратных сантиметра.