Question

Отрезки AB и CD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольник DOA= треугольникуCOB

Answer 1

Угол АОД=углуСОВ так как они вертикальные. АО=ОВ и СО=ОД по условию, следовательно, ΔАОД=ΔСОВ (Второй признак равенства Δ: если две стороны одного Δ и угол между ними  соответственно равны двум сторонам другого Δ и углу между ними, то Δ равны

Answer 2

Для доказательства этого утверждения нам понадобится использовать свойства параллельных прямых и свойства пересекающихся прямых.

По условию, отрезки AB и CD делятся точкой пересечения пополам, что означает, что точка пересечения (назовем ее точкой O) является серединой их общего отрезка. Обозначим середины отрезков AB и CD как точки M и N соответственно.

Теперь рассмотрим треугольники DOA и COB. Для начала, заметим, что отрезки AD и BC являются параллельными, так как они оба пересекаются с прямой MN. Поэтому, углы D и O являются соответственными углами, так как они находятся на параллельных прямых.

Также, отрезки OA и OB являются одинаковыми, так как точка O является серединой отрезка AB. Аналогично, отрезки OC и OD являются одинаковыми, так как точка O является серединой отрезка CD.

Таким образом, у нас есть:

Угол DOA = угол COB (соответственные углы) OA = OB (середины отрезка AB) OC = OD (середины отрезка CD)

Исходя из этих фактов, мы можем заключить, что треугольник DOA равен треугольнику COB по стороне-стороне-стороне (ССС) или сторона-угол-сторона (СУС) критерию равенства треугольников.

Таким образом, треугольник DOA равен треугольнику COB.

Доказательство:

1. Пусть точка O - точка пересечения отрезков AB и CD. 2. Пусть M и N - середины отрезков AB и CD соответственно. 3. Точки A и B делят отрезок CD на две равные части. 4. Точки C и D делят отрезок AB на две равные части. 5. Точки M и N делят отрезки AB и CD пополам. 6. Отрезки AD и BC являются параллельными, так как они пересекаются с прямой MN. 7. Угол DOA = угол COB (соответственные углы). 8. OA = OB (середины отрезка AB). 9. OC = OD (середины отрезка CD). 10. Треугольник DOA равен треугольнику COB по стороне-стороне-стороне (ССС) или сторона-угол-сторона (СУС) критерию равенства треугольников.

Таким образом, треугольник DOA равен треугольнику COB.