Question

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острах углов A и C равно 90 градусов. Найдите длину большей диагонали трапеции, если основание AD=2, DC=5

Answer 1

Забавная задачка, мне понравилась)

 

Правда, сначала недопонял, но потом сообразил, что Вы опечатались: основаниуе ВC=5, ведь DС - одно из бедер!)

 

Давайте тогда, чтоб путаницу из-за опечатки убрать, все проговорим:

Трапеция АВСД, основания АД=2 и ВС=5, высота трапеции - она же малая диагональ - ВД. Рисуйте и - поехали!

 

Идея решения у меня такая: раз малая диагональ перпендикулярна основаниям, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

У каждого из них, конечно же, как полагается, сумма углов равна 180 градусам.

 

Ну, а сумма углов, которые непрямые, равна 90 градусов. У каждого, а у обоих-двоих вместе аж 180!

то есть можно вот что написать:

САД+АВД+ВСД+СДВ равна 90+90=180 градусов.

 

Условие говорит, что, что сумма углов А и С равна 90.

Из этого всего естественно, как говорится, вытекает, что сумма углов АВД и ВДС тоже равна 90 градусов!

 

И это - основа моего решения.)

 

Ибо из этого я делаю вывод о подобии треугольников АВД и ДВС! (Нужно пояснять, или удалось ясно высказаться?)

 

Это подобие мы используем для того, чтоб вычислить длину той самой коротокой диаганали:

Она бОльший катет треугольника АВД и мЕньший катет треугольника ДВС.

АД относится к ДВ так же, как ДВ относится к ВС.

АД и ВС известны, можно считать:

 

2/ДВ=ДВ/5

ДВ в квадрате=10

ДВ= квадратный корень из 10

 

Ну, а теперь совсем просто:

 

Опускаем вертикаль из С на продолжение АД. Назовем точку пересечения К.

Длинная диагональ - это гипотенуза бааальшого треугольника АСК с катетами

АК = АД + ВС = 2+5 = 7 и

СК = ВД = как посчитали, квадратному корню из 10.

 

Проще нету: длина АС равна корню квадратному из суммы квадратов этих катетов,. т.е. из суммы 49 и 10

АС= корню квадратному из 59.

Это 7,681 и т.д...

 

Число, конечно, довольно противное, но по-моему все правильно...

 

Ура?

 

Ура!))

 

Answer 2

Задача о трапеции

Дано: - Трапеция ABCD - Меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC - Сумма острых углов A и C равно 90 градусов - Основание AD = 2 и DC = 5

Найдем длину большей диагонали трапеции.

Решение:

Мы знаем, что меньшая диагональ BD перпендикулярна к основаниям AD и BC. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABD и прямоугольный треугольник CBD.

Поскольку сумма острых углов A и C равна 90 градусов, у нас есть делительная линия, которая делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Обозначим точку пересечения BD и AC как точку O.

Так как BD перпендикулярна основаниям AD и BC, BD является высотой треугольников ABD и CBD. Также, поскольку треугольник ABD и треугольник CBD прямоугольные, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины большей диагонали BC.

Пусть x обозначает длину большей диагонали BC.

Из прямоугольного треугольника ABD, мы можем записать следующее уравнение с использованием теоремы Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2

Из прямоугольного треугольника CBD, мы можем записать следующее уравнение с использованием теоремы Пифагора: BC^2 = BD^2 + DC^2

Так как BD является общей стороной обоих треугольников, мы можем приравнять BD в обоих уравнениях и получить: AD^2 + BD^2 = BD^2 + DC^2

Подставив значения AD = 2 и DC = 5, мы получим: 2^2 + BD^2 = BD^2 + 5^2

Решив это уравнение, мы можем найти значение BD: 4 + BD^2 = BD^2 + 25 4 = 25

Это уравнение не имеет решения, что означает, что что-то не так с предоставленными данными. Пожалуйста, проверьте значения оснований AD и DC и убедитесь, что они правильно записаны.