Question

В равнобедренном треугольнике DFE на боковых сторонах DF и EF соответственно отметили точки M и K так, что FM = FK. Докажите, что угол DME = углу DKE.

Answer 1

Треугольник DFE равнобедренный

У треугольника DME и треугольник EKD общая сторона DE
Угол MDE равен углу KED, потому что углы у равнобедренного треугольника при основании равны

Следовательно, треугольники DME и EKD равны по 2-ум сторонам и углу между ними

Исходя их этого получаем, что угол DME равен углу DKE

Answer 2

Для доказательства того, что угол DME равен углу DKE, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и параллельных линий.

Поскольку треугольник DFE является равнобедренным, у него две равные стороны, DF и EF. Также, по условию, точки M и K отмечены на боковых сторонах DF и EF соответственно так, что FM равно FK.

Угол DME равен углу DKE:

Рассмотрим треугольники DME и DKE.

У них общая сторона DE. Также, углы DME и DKE образуются между отрезками DM и DE, а также DK и DE соответственно.

Поскольку FM равно FK, углы FME и FKE являются вертикальными углами и также равны.

Теперь мы можем использовать следующие свойства:

1. Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы, образованные при основании, равны. Так как треугольник DFE является равнобедренным, углы D и E равны.

2. Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны. Так как углы FME и FKE являются вертикальными углами, они равны между собой.

Исходя из этих свойств, мы можем заключить, что:

угол DME = угол FME = угол FKE = угол DKE.

Таким образом, угол DME равен углу DKE, что требовалось доказать.