Question

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 15√11, а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

Answer 1

1 ЗАДАЧА
Дано:ΔАВС - остроугольныйАН ⊥ СВАН = 15√11АВ = 5_______Найти cos<BРешение.ΔАНВ - прямоугольный, гдеАН ; НВ - катеты,АВ - гипотенузаПо определению, косинус - это отношение прилежащего катета ВН к гипотенузе АВ.По теореме Пифагора найдём катет ВНВН² = АВ² - АН²ВН = √(АВ² - АН²) = √(50² - (15√11)²) = √(2500 - 2475) = √25 = 5ВН = 5 cos<B = ВН/АВcos<B = 5/50 = 1/10 = 0,1Ответ: cos<B = 0,1
         

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением косинуса в остроугольном треугольнике. Косинус угла B в треугольнике ABC можно найти, используя отношение сторон.

Определение косинуса в остроугольном треугольнике:

\[ \cos B = \frac{AH}{AB} \]

где \( AH \) - высота, проведенная к гипотенузе из вершины угла B, а \( AB \) - гипотенуза.

В данной задаче нам уже известны значения:

\[ AH = 15\sqrt{11} \] \[ AB = 50 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \cos B = \frac{15\sqrt{11}}{50} \]

Давайте упростим это выражение:

\[ \cos B = \frac{3\sqrt{11}}{10} \]

Таким образом, значение косинуса угла B равно \( \frac{3\sqrt{11}}{10} \).