Question

Висота проведена з вершини тупого кута прямокутної трапеції утворює з бічною стороною кут 45 градусів. Знайдіть площу трапеції якщо її основи дорівнюють 8 см і 5 см

Answer 1

(Смотри фото)

Угол DAH = углу ADH, значит HA = HD.
AH = HD = CD - CH = CD - AB = 8 - 5 = 3 см.

S = 1/2 (AB+CD) * AH = 1/2 * (8+5) * 3 = 19,5 см^2

Ответ: 19,5 см^2

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використаємо формулу для знаходження площі трапеції: S = ((a + b) * h) / 2, де S - площа трапеції, a і b - довжини основ трапеції, h - висота, проведена з вершини тупого кута до бічної сторони.

У нашому випадку, основи трапеції дорівнюють 8 см і 5 см. Висоту позначимо як h.

За умовою задачі, висота проведена з вершини тупого кута утворює з бічною стороною кут 45 градусів. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів, то можна записати рівняння: 90° + 45° + α = 180°, де α - кут при основі трапеції.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: α = 180° - 90° - 45° = 45°.

Таким чином, кут при основі трапеції також дорівнює 45 градусів.

Тепер можемо знайти висоту трапеції, проведену з вершини тупого кута. Для цього скористаємося тригонометричним співвідношенням: h = b * sin(α), де b - довжина бічної сторони трапеції.

Підставляючи відповідні значення, отримаємо: h = 5 см * sin(45°) ≈ 3.54 см.

Тепер, знаючи довжини основ та висоту трапеції, можемо обчислити її площу: S = ((a + b) * h) / 2 = ((8 см + 5 см) * 3.54 см) / 2 ≈ 22.32 см².

Отже, площа трапеції дорівнює приблизно 22.32 см².