Question

3 tg x – 8ctg x + 10 = 0 решите уравнение

Answer 1

1. tg(x) - 3*ctg(x )= 0; (tg(x))^2-3=0; tg(x)1=3^0,5; tg(x)2=-(3^0,5); 2. sin(3*x)-sin(x)=0; 2*(sin(x))*(cos(2*x))=0; sin(x)1=0; cos(x)2=0; 3. 2sin(x)+sin(2*x)=0; 2*sin(x)*(1+cos(x))=0; sin(x)1=0; c0s(x)2=-1; Дальше самостоятельно.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют условию уравнения. Позвольте мне подробно объяснить процесс решения уравнения.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Уравнение содержит тригонометрические функции tg(x) и ctg(x), которые имеют разные знаменатели. Для удобства решения приведем уравнение к общему знаменателю, используя тригонометрические тождества.

tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Умножим оба уравнения на sin(x) * cos(x), чтобы избавиться от знаменателей:

sin(x) * tg(x) = sin(x) * sin(x) / cos(x) cos(x) * ctg(x) = cos(x) * cos(x) / sin(x)

Шаг 2: Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь заменим tg(x) и ctg(x) полученными выражениями и приведем уравнение к квадратному виду:

3 * (sin(x) * sin(x) / cos(x)) - 8 * (cos(x) * cos(x) / sin(x)) + 10 = 0

3 * sin(x) * sin(x) - 8 * cos(x) * cos(x) + 10 * cos(x) * sin(x) = 0

Шаг 3: Замена тригонометрических функций

Для удобства заменим sin(x) * sin(x) и cos(x) * cos(x) с использованием тригонометрической тождества:

sin(x) * sin(x) = (1 - cos(x) * cos(x)) cos(x) * cos(x) = (1 - sin(x) * sin(x))

Подставим эти выражения в уравнение:

3 * (1 - cos(x) * cos(x)) - 8 * (1 - sin(x) * sin(x