Question

Докажите что два равносторонних треугольника подобны Только объясните на уровне 8-го класса

Answer 1

Если у треугольника равны стороны - его углы равны 60 градусов(по свойству треугольника)
У всех равносторонних треугольников углы равны -  треугольники подобны по  3-ем углам

Answer 2

Два равносторонних треугольника подобны, если они имеют одинаковые углы. По определению, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 60°. Следовательно, любые два равносторонних треугольника имеют два равных угла, и по первому признаку подобия треугольников они подобны.

Для доказательства этого можно построить два равносторонних треугольника ABC и DEF с равными сторонами AB = DE, BC = EF и AC = DF. Тогда по теореме о равенстве треугольников, у которых равны три стороны, треугольники ABC и DEF равны. Значит, их углы соответственно равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠E и ∠C = ∠F. Поскольку каждый из этих углов равен 60°, то треугольники ABC и DEF подобны по двум углам.

Вот рисунок, иллюстрирующий это доказательство:

![image](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Similar_triangles.svg/1200px-Similar_triangles.svg.png