Question

Помогите пожалуйста, Прямая ad проходит через вершину треугольника abc,причем ad перпендикулярна ab и ad перпендикулярна ac ,докажите перпендикулярность плоскостей dac и abc.

Answer 1

Прямая da перпендикулярна двум пересекающимся прямым ab и ac лежащим в плоскости тр-ка, следовательно она перпендикулярна этой плоскости. Плоскость dac проходит через прямую da, перпендикулярную плоскости аbc, следовательно плоскости dac и abc перпендикулярныПрямая da перпендикулярна двум пересекающимся прямым ab и ac лежащим в плоскости тр-ка, следовательно она перпендикулярна этой плоскости. Плоскость dac проходит через прямую da, перпендикулярную плоскости аbc, следовательно плоскости dac и abc перпендикулярны

Answer 2

Чтобы доказать перпендикулярность плоскостей DAC и ABC, нам нужно вспомнить некоторые свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

Свойства перпендикулярных прямых: 1. Перпендикулярные прямые образуют прямой угол, то есть угол между ними равен 90 градусам. 2. Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, они перпендикулярны друг другу.

Свойства перпендикулярных плоскостей: 1. Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой, они перпендикулярны друг другу. 2. Если две плоскости перпендикулярны друг другу, они перпендикулярны к одной и той же прямой.

Теперь применим эти свойства к нашей задаче.

Дано: - Прямая AD проходит через вершину треугольника ABC. - AD перпендикулярна AB и AD перпендикулярна AC.

Доказательство: 1. Из условия задачи мы знаем, что AD перпендикулярна AB и AC. Поэтому угол между AD и AB равен 90 градусам, а угол между AD и AC также равен 90 градусам. 2. Так как угол между AD и AB равен 90 градусам, а угол между AD и AC также равен 90 градусам, то AD перпендикулярна плоскости, образованной AB и AC. 3. Поскольку AD проходит через вершину треугольника ABC и перпендикулярна плоскости, образованной AB и AC, то AD перпендикулярна плоскости ABC. 4. Таким образом, плоскость DAC, содержащая AD и AC, перпендикулярна плоскости ABC, содержащей AB и AC.

Таким образом, мы доказали, что плоскости DAC и ABC перпендикулярны друг другу.