Question

найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27корней из 3 см в квадрате, а полная поверхность 72 корня из 3 см в квадрате

Answer 1

1)S=1/2a²sin60°
27√3=1/4*a²*√3
a²=108
a=6√3 сторона основания
2)72√3=27√3+S
S=45√3
S=P*l
45√3=1/2*18√3*l
l=5 апофема
3) x²=5²+(6√3/2)²
x=√52=2√13   боковое ребро

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулы для нахождения площади основания и полной поверхности треугольной пирамиды.

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S_основания = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Полную поверхность треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S_полная = S_основания + S_боковые,

где S_боковые - площадь боковой поверхности пирамиды.

Из условия задачи дано, что площадь основания равна 27√3 см², а полная поверхность равна 72√3 см².

Заменим значения в формулах:

27√3 = (a^2 * √3) / 4,

72√3 = 27√3 + S_боковые.

Решим первое уравнение относительно a:

27√3 = (a^2 * √3) / 4,

27 = a^2 / 4,

a^2 = 108,

a = √108,

a = 6√3.

Теперь подставим значение a во второе уравнение:

72√3 = 27√3 + S_боковые,

S_боковые = 72√3 - 27√3,

S_боковые = 45√3 см².

Таким образом, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 45√3 см².