Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а один катет на 1 больше, чем другой. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Треугольник прямоугольный, следовательно потеореме Пифагора:
гипотенуза в квадрате =первый катет в квадрате +второй катиет в квадрате
25=х^2+х^2+1
24=2х^2+2х
2х^2+2х-24=0|:2
х^2+х-12=0
по теореме Виета: х1+х2=-1
х1*х2=12 =>х1=-4;х2=3
по условию задачи переменная не может принимать отрицательные значения,следовательно х=3
первый катет равен 3,второй-(3 +1)=4

Answer 2

Пусть один катет треугольника равен х, тогда другой катет будет равен (х-1). По теореме Пифагора гипотенуза равна 5, тогда применяя теорему Пифагора получаем:

х^2 + (х-1)^2 = 5^2 х^2 + (х^2 -2х + 1) = 25 2х^2 - 2х - 24 = 0 х^2 - х - 12 = 0

Факторизуем это уравнение:

(х - 4)(х + 3) = 0

Таким образом, получаем два решения: х = 4 и х = -3. Однако, длина стороны треугольника не может быть отрицательной, поэтому х = 4.

Теперь мы можем найти длины катетов: один катет равен 4, а другой (4-1) = 3.

Площадь треугольника равна половине произведения катетов: Площадь = (1/2) * 4 * 3 = 6

Таким образом, площадь треугольника равна 6.