Question

трапеция АВСД вписана в окружность, угол А=60 градусов, угол АВД=90градусов, СД=4 см.а) найдите радиус окружностиБ) какие значения может принимать угол ВМС, если М - произвольная точка окружности?

Answer 1

Во первых, треугольник АВД списан в окружность и является прямоугольным, следовательно гепотенуза(АД) равна 2R(радиус). Так как трапеция вписана, следовательно она является равнобокой, АВ=СД=4см. Так как угол А=60, мледовательно угол ВДА=30 градусов. АД*sinВДА=АВ, следовательно АД=АВ/sinВДА=4/1/2=4*2=8. АД=2R=8, следовательно радиус равен АД/2=4

Б) 0(если совпадает с В или С) и 60 градусов(т.к. опирается на одну дугу с углом СДВ, который равен 60 градусов (т.к. трапеция равнобокая, углы при основании равны))

Answer 2

a) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о вписанной трапеции. Согласно этой теореме, сумма противоположных углов в вписанной трапеции равна 180 градусов.

У нас имеется угол АВД, который равен 90 градусов, и угол А, который равен 60 градусов. Тогда сумма этих углов будет равна 90 + 60 = 150 градусов.

Сумма противоположных углов в вписанной трапеции равна 180 градусов, поэтому угол С и угол ВСД (противоположный уголу С) будут равны 180 - 150 = 30 градусов.

Таким образом, угол С равен 30 градусов.

b) Чтобы найти значения угла ВМС, мы можем воспользоваться свойством центрального угла, который равен удвоенному углу, охватывающему ту же дугу.

Так как угол АВД равен 90 градусов, то дуга АД будет равна 180 градусов.

Угол ВМС будет охватывать эту же дугу, поэтому он будет равен половине дуги АД. Таким образом, угол ВМС может принимать значения от 0 до 90 градусов.