Question

В прямоугольной трапеции ABCD (угол А прямой) основание ВС влвое меньше AD и диагональ АС = 1 см. Найдите боковую сторону CD трапеции ABCD

Answer 1

ABCD,<A=90,AD=2BC,АС=1см
Проведем высоту СК,АК=KD⇒СК-медиана⇒треугольник АСD равнобедренный⇒АС=CD=1см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных трапеций.

Известные факты:

- Угол A прямой (90 градусов), что делает трапецию прямоугольной. - Основание BC меньше основания AD.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Мы можем использовать диагональ AC и основание BC, чтобы найти высоту трапеции. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AB - гипотенуза, BC - катет, AC - второй катет, мы можем найти высоту.

Для этого, сначала найдем значение AB: AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = 1^2 - BC^2 AB^2 = 1 - BC^2 AB = √(1 - BC^2)

Шаг 2: Выразим высоту через основания

Так как трапеция прямоугольная, то высота равна разности оснований, умноженной на AB: h = AB * (AD - BC)

Шаг 3: Найдем боковую сторону CD

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти боковую сторону CD, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD, где AD - гипотенуза, h - катет, CD - второй катет.

CD^2 = AD^2 - h^2 CD^2 = AD^2 - (AB * (AD - BC))^2

Вычислив значение AB и подставив его, мы сможем найти CD.