Question

Один угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов, а ее основания - 10 см и 15 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Answer 1

Проведем высоту, она отсекает от трапеции  равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 15-10=5. Т.е. наша высота=5см и она же равна мегьшей боковой стороне

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов.

Шаг 1: Найдем второй угол прямоугольной трапеции. Угол противоположный 45-градусному углу будет также равен 45 градусов.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник, состоящий из меньшего основания трапеции, половины большего основания трапеции и боковой стороны трапеции. Углы в этом треугольнике будут 45, 90 и 45 градусов.

Шаг 3: Так как сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов, то угол между меньшим основанием и боковой стороной равен 180 - 45 - 90 = 45 градусов.

Шаг 4: Мы можем использовать функции тригонометрии, чтобы найти отношение сторон в прямоугольном треугольнике. Для этого мы можем использовать тангенс угла, равного 45 градусам.

Шаг 5: Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае, противоположная сторона - это меньшая боковая сторона трапеции, а прилежащая сторона - это половина большего основания трапеции.

Шаг 6: Пусть x обозначает меньшую боковую сторону трапеции. Тогда мы можем записать уравнение:

tan(45) = x / (1/2 * 15)

Шаг 7: Решим это уравнение для x:

x = tan(45) * (1/2 * 15)

Шаг 8: Вычислим значение x:

x = 1 * (1/2 * 15) = 7.5

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна 7.5 см.