Question

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника,боковая сторона которого равна 10 см,а один из углов равен 140 градусов.

Answer 1

Треугольник равнобедренный, значит углы при основании этого треугольника равны (180-140)/2=20Если достроить треугольник до параллелограмма, то в полученной фигуре углы такие же: 140, 20 и 20, Следовательно диагональю параллелограмма будет диаметр R=10 CoS 20 

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, которое гласит, что биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника является перпендикуляром к основанию и проходит через центр описанной окружности.

Нахождение угла при основании

Из условия задачи известно, что один из углов равен 140 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти второй угол при основании, вычитая 140 градусов из 180 градусов: 180 градусов - 140 градусов = 40 градусов

Нахождение половины угла при основании

Так как треугольник равнобедренный, угол при основании делится пополам. Поэтому, чтобы найти половину угла при основании, мы делим 40 градусов на 2: 40 градусов / 2 = 20 градусов

Нахождение синуса половины угла при основании

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения синуса половины угла при основании: sin(угол/2) = (сторона противолежащая углу) / (гипотенуза)

В нашем случае, гипотенуза треугольника равна радиусу окружности, а сторона противолежащая углу равна половине боковой стороны треугольника.

Нахождение радиуса окружности

Мы можем решить уравнение, чтобы найти радиус окружности: sin(угол/2) = (сторона противолежащая углу) / (гипотенуза)

Заменяя известные значения: sin(20 градусов) = (10 см / 2) / (радиус окружности)

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти радиус окружности: радиус окружности = (10 см / 2) / sin(20 градусов)

Вычисляя эту формулу, получим: радиус окружности ≈ 14.40 см

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, составляет примерно 14.40 см.