Question

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 м и 8 м. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее меньшая боковая грань – квадрат.

Answer 1

Меньшая боковая грань - квадрат на катете 8 м. Значит высота призмы - 8 м.
Площадь основания - 8*15/2=8*15=60 м²;
Гипотенуза основания - √(15²+8²)= 17 м;
Площадь боковой поверхности - периметр основания умноженный на высоту - (8+15*17)*8=320 м²;
Площадь полной поверхности - сумма удвоенной площади основания и площади боковой поверхности.
2*60+320=120+320=440 м².

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании нам необходимо учесть площади всех ее граней.

Площадь боковой грани призмы

Поскольку меньшая боковая грань – квадрат, ее площадь равна стороне квадрата, возведенной в квадрат. Поэтому площадь боковой грани будет равна: S_бок = a^2, где a – длина стороны квадрата.

Площадь основания призмы

Основание призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 м и 8 м. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S_осн = (1/2) * a * b, где a и b – длины катетов.

Площадь верхней грани призмы

Поскольку верхняя грань призмы – квадрат, ее площадь также вычисляется по формуле площади квадрата: S_верх = a^2, где a – длина стороны квадрата.

Площадь полной поверхности призмы

Площадь полной поверхности призмы определяется суммой площадей всех ее граней. Итак, площадь полной поверхности можно найти по формуле: S_пол = S_бок + 2 * S_осн + S_верх

Теперь давайте подставим известные значения в формулу и вычислим площадь полной поверхности призмы:

a = 8  # длина стороны квадрата
b = 15  # длина катета
S_бок = a**2
S_осн = 0.5 * a * b
S_верх = a**2
S_пол = S_бок + 2 * S_осн + S_верх

Вычисляя значения, получим:

S_бок = 8^2 = 64 м^2
S_осн = 0.5 * 8 * 15 = 60 м^2
S_верх = 8^2 = 64 м^2
S_пол = 64 + 2 * 60 + 64 = 248 м^2

Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы равна 248 м^2.