Question

Найдите большую сторону параллелограмма, если его меньшая сторона равна 6, а одна из диагоналей образует со сторонами углы 30 и 45

Answer 1

Строим парал-м АВСD. Пусть АВ =6 (меньшая сторона). Проводим диагональ BD. Угол ABD = 45, угол ADB = 30. Теперь проводим высоту из угла А к BD (h=AA1). Получается 2 прямоугольных треугольника. АВА1 и ADA1.
Т.к. В=45°, тогда АВ = 6 ⇒ ВА1и АА1 по т. Пифагора = х²+х² = 6²
                                                                                                   2х²=36
                                                                                                   х²=18
                                                                                                   х=3$\sqrt{2}$
Рассматриваем еще один треугольник АА1D. Его угол D=30° по условию. Отсюда ⇒AD= 2*АА1. ⇒ 3$\sqrt{2}$ * 2 = 6 $\sqrt{2}$ . Это и есть большая сторона.
Ответ : 6$\sqrt{2}$

Answer 2

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Пусть а и b - это стороны параллелограмма, где а - меньшая сторона и b - большая сторона.

Также известно, что одна из диагоналей образует углы 30 и 45 градусов с соответствующими сторонами.

Для начала, рассмотрим угол 30 градусов. В параллелограмме, противолежащие углы равны, поэтому второй угол, образованный диагональю с соответствующей стороной, также равен 30 градусов.

Теперь, рассмотрим угол 45 градусов. Также из параллелограмма известно, что сумма углов при основании равна 180 градусам. Значит, второй угол, образованный диагональю с соответствующей стороной, равен 180 - 45 = 135 градусов.

Таким образом, у нас есть два треугольника, в каждом из которых известны два угла и одна сторона. Мы можем использовать закон синусов для нахождения длины большей стороны b.

В треугольнике с углом 30 градусов, длина стороны, противолежащей углу 30 градусов, равна 6. Пусть эта сторона обозначается как c1.

В треугольнике с углом 45 градусов, длина стороны, противолежащей углу 45 градусов, также равна 6. Пусть эта сторона обозначается как c2.

Используя закон синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(30) / c1 = sin(45) / c2

sin(30) / 6 = sin(45) / c2

sin(30) = (6 * sin(45)) / c2

c2 = (6 * sin(45)) / sin(30)

Теперь мы можем вычислить c2:

c2 = (6 * √2) / (1/2)

c2 = 12 * √2

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 12 * √2.