Question

В треугольнике ABC AB=BC, угол B=80 градусов . Биссектриса углов A и C пересекаются в точке M . Найдите угол AMC.

Answer 1

::::::::::::::::::решение:::::::::::::::

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

В треугольнике ABC AB=BC, значит он равнобедренный и углы A и C равны между собой. Пусть угол A равен x градусов, тогда угол C тоже равен x градусов. По теореме о сумме углов треугольника, угол B равен 180 - 2x градусов. По условию, угол B равен 80 градусов, значит 180 - 2x = 80, откуда x = 50. Таким образом, углы A и C равны 50 градусов каждый.

Биссектриса угла A делит его пополам, значит угол BAM равен x/2 = 25 градусов. Аналогично, биссектриса угла C делит его пополам, значит угол BCM равен x/2 = 25 градусов. Тогда угол AMC равен сумме углов BAM и BCM, то есть AMC = 25 + 25 = 50 градусов.

Ответ: угол AMC равен 50 градусов.